در این سوال، میخواهیم بدانیم چگالی استوانه B چند برابر چگالی استوانه A است.
1. **حجم استوانهها:**
- استوانه A با حفرهای در میانش، حجم کمتری نسبت به استوانه B دارد. حجم استوانه کامل بدون حفره $\pi R^2 h$ است و حجم حفره $\pi r^2 h$، پس حجم استوانه A برابر با:
$$ V_A = \pi R^2 h - \pi r^2 h = \pi (R^2 - r^2) h $$
- حجم استوانه B برابر با:
$$ V_B = \pi R^2 h $$
2. **چگالیها:**
- چون جرمها مساویاند، بنابراین چگالیها به نسبت معکوس حجمها خواهند بود. اگر جرمها را برابر \( m \) بگیریم، چگالیها خواهند بود:
$$ \rho_A = \frac{m}{V_A} = \frac{m}{\pi (R^2 - r^2) h} $$
$$ \rho_B = \frac{m}{V_B} = \frac{m}{\pi R^2 h} $$
3. **نسبت چگالیها:**
\[
\frac{\rho_B}{\rho_A} = \frac{\pi (R^2 - r^2) h}{\pi R^2 h} = \frac{R^2 - r^2}{R^2}
\]
با توجه به شکل و توضیح آینده، چون r برابری با R دارد، اثر حذف میشود و عملاً استوانه A یک استوانه ساده و توپر است.
بنابراین، چگالی استوانه B نسبت به چگالی استوانه A برابر \( 1 \) است، زیرا کلیه جزئیات حفره در توضیحات شکل موجود نیستند و حذف آنها نشان دهنده یکسانی چگالیها است.
